Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Dados $\phantom{X}x\,\gt\,y\,\gt\,0\phantom{X}$ e $\phantom{X}z\,\ne\,0\phantom{X}$, sendo $\phantom{X}x,\,y,\,z\,\in\,{\rm I\!R}\phantom{X}$, a desigualdade que nem sempre é verdadeira é:
a)
x + z > y + z
b)
x - z > y - z
c)
x.z > y.z
d)
$\,\frac{z^2}{x}\,\lt\,\frac{z^2}{y}\,$
e)
x.z² > y.z²

 



resposta: (C) a alternativa C é falsa se z < 0
×
Verifique se as sentenças a seguir são verdadeiras ou falsas.
a)
(
)
|6| = 6
b)
(
)
|-4| = 4
c)
(
)
|0| = 0
d)
(
)
|x| = x
e)
(
)
|-x| = x
f)
(
)
|x| = x , se x ⩾ 0
g)
(
)
|x| = x , se x ⩽ 0
h)
(
)
|x - 2| = x - 2 , se x ⩾ 2
i)
(
)
|x - 2| = -(x - 2) , se x ⩽ 2

 



resposta: a)V b)V c)V d)F e)F f)V g)V h)V i)V j)V k)V
×
Resolva em $\,{\rm I\!R}\,$ a equação: $\phantom{X}3\,\centerdot\,|x\,-\,3|\,+\,2x\,=\,16\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -7, 3\rbrace\,$
×
Resolvendo em $\,{\rm I\!R}\,$ a equação:$\phantom{X}2|x\,-\,2|\,+\,|x\,+\,1|\,+\,2\,=\,0\phantom{X}$ obtém-se o seguinte conjunto verdade:
a)
$\,V\,=\,\varnothing\,$
b)
$\,V\,=\,\lbrace 1,\,5\rbrace\,$
c)
$\,V\,=\,\lbrace \,5\rbrace\,$
d)
$\,V\,=\,\lbrace \,-2\rbrace\,$
e)
$\,V\,=\,\lbrace \,2\rbrace\,$

 



resposta: (A)
×
O conjunto verdade da inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,+\,|x|\,\geqslant\,0\phantom{X}$ é:
a)
$\,\varnothing\phantom{\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,x\gt\,3\rbrace}$
b)
$\,{\rm I\!R}\,$
c)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\gt\,3\rbrace\,$
d)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;0\,\lt\,x\,\lt\,3\rbrace\,$
e)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,0\rbrace\,$
 
 

 



resposta: (B)
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = x
plano cartesiano x0y
b) f(x) = |x|
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = x - 2
plano cartesiano x0y
b) f(x) = |x - 2|
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
Represente num diagrama cartesiano o gráfico das funções de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ tais que:
a) f(x) = |x| - 2
plano cartesiano x0y
b) $\,f(x)\,=\,\left|\;{\small |x|\,-\,2}\;\right|\,$
plano cartesiano x0y

 



resposta:
×
O conjunto verdade da inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,+\,|x\,-\,1|\,\geqslant\,4\phantom{X}$ é:
a)
$\,\varnothing\phantom{\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|x\,\leqslant\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\geqslant\,4\rbrace}$
b)
$\,{\rm I\!R}\,$
c)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\leqslant\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\geqslant\,4\rbrace\,$
d)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;0\,\leqslant\,x\,\leqslant\,4\rbrace\,$
e)
$\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\geqslant\,1\rbrace\,$
 
 

 



resposta: (C)
×
(OSEC - 1983) O gráfco que melhor representa a função $\;f\,:\, {\rm I\!R}-\{0\} \rightarrow {\rm I\!R}-\{0\} \;$ dada por $\phantom{X}f(x)\,=\,\dfrac{\;|x|\;}{x}\phantom{X}$ é:
a)
gráfico correto função modular
b)
gráfico b função modular
c)
gráfico c função modular
d)
gráfico d função modular
e)
nenhuma das anteriores
 
 

 



resposta:
×
Considere uma função $\;f\,:\, {\rm I\!R} \rightarrow {\rm I\!R} \;$ tal que $\phantom{X}f(x)\,=\,\dfrac{\;|x|\,-\,x\;}{|x|}\phantom{X}$.
Esboce o seu gráfico.
plano cartesiano xOy

 



resposta:
modular function chart

×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}|x|^2\,-\,4x\,+\,3\,=\,0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace 1,\,3\rbrace\,$
×
Sendo $\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,$, $\,y\,\in\,{\rm I\!R}\,$ e $\,a\,\in\,\sideset{}{_+^*}{\rm I\!R}\,$, assinale as proposições como verdadeiras (V) ou falsas (F).
1. ()
$\,|x|\,\geqslant\,0\,$
2. ()
$\,|x|\,=\,|-x|\,$
3. ()
$\,\sqrt{x^2}\,=\,|x|\,$
4. ()
$\,|x\centerdot y|\,=\,|x|\centerdot |y|\,$
5. ()
$\,x^2\,=\,|x|^2\,=\,|x^2|\,$
6. ()
$\,|x\,+\,y|\,\leqslant\,|x|\,+\,|y|\,$
7. ()
$\,|x|\,=\,a\;\Leftrightarrow\;x\,=\,a\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,=\,-a\,$
8. ()
$\,|x|\,\lt\,a\;\Leftrightarrow\;-a\,\lt\,x\,\lt\,a\,$
9. ()
$\,|x|\,\gt\,a\;\Leftrightarrow\;x\,\lt\,-a\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}x\,\gt\,a\,$

 



resposta: 1.V 2.V 3.V 4.V 5.V 6.V 7.V 8.V 9.V
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}x^2\,-\,4|x|\,+\,3\,=\,0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -3, -1, 1,\,3\rbrace\,$
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a equação $\phantom{X}(x\,-\,2)^{{}^{\LARGE 2}}\;-\;5\,|x\,-\,2|\;+\;6\;=\;0\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace -1;\, 0;\, 4;\, 5\rbrace\,$
×
(FATEC - 1983) O produto dos valores reais de $\,x\,$ que satisfazem a igualdade $\phantom{X}|x^2\,+\,3x\,-\,4|\,=\,6\phantom{X}$ é:
a)
-12
b)
-16
c)
-20
d)
-24
e)
-30

 



resposta: (C) V = {-5; -2; -1; +2}
×
Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a inequação $\phantom{X}|x\,-\,3|\,\gt\,7\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-4\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}10\,\lt\,x\rbrace\,$
×
(FATEC - 1983) O conjunto solução da inequação $\phantom{X}|\,2x\,-\,3\,|\;\leqslant\;0,002\phantom{X}$ em $\;{\rm I\!R} \;$, é:
a)
$\,{\rm I\!R} \phantom{XXXXXXX}$
b)
$\,]-\infty\,;\,1,51]\,$
c)
$\,[-1,51\,;\,-1,49]\,$
d)
$\,[1,49\,;\,1,51]\,$
e)
$\,[5,96;\,6,04]\,$
 
 

 



resposta: (D)
×
Veja exercÍcio sobre:
função modular
módulo